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Algèbre linéaire

Le module Algèbre Linéaire fournit des outils complets pour effectuer des calculs matriciels et vectoriels dans Nelson.

Il inclut des fonctions pour la factorisation, la décomposition, l'inversion et l'analyse de matrices, ainsi que des opérations sur les valeurs propres, valeurs singulières et sous-espaces.

Le module prend en charge des méthodes numériques avancées pour évaluer les propriétés des matrices, les nombres de condition et les transformations, permettant des solutions efficaces et précises pour un large éventail de problèmes d'algèbre linéaire.

Systemes lineaires

Fonctions pour resoudre, analyser et mesurer des systemes lineaires et quantites vectorielles ou matricielles.

  • cumtrapz
    Integration numerique cumulative par la methode des trapezes.
  • del2
    Laplacien discret.
  • det
    Déterminant d'une matrice.
  • diff
    Différences et dérivées approximatives.
  • gradient
    Gradient numérique.
  • inv
    Inverse de matrice.
  • kron
    Produit tensoriel de Kronecker.
  • null
    Noyau d'une matrice
  • orth
    Base orthonormée de l'espace image d'une matrice.
  • rank
    Rang d'une matrice.
  • rref
    Élimination de Gauss-Jordan (forme échelonnée réduite).
  • subspace
    Angle entre deux sous-espaces.
  • tensorprod
    Produits tensoriels entre deux tableaux.
  • trace
    Trace d'une matrice.
  • trapz
    Integration numerique par la methode des trapezes.
  • vecnorm
    Norme par vecteur.
Decompositions

Fonctions de factorisation matricielle et de rotation plane.

  • chol
    Factorisation de Cholesky.
  • hess
    Forme de Hessenberg d'une matrice carree.
  • lu
    Factorisation LU d'une matrice.
  • planerot
    Rotation plane de Givens.
  • qr
    Factorisation QR d'une matrice.
Valeurs propres et valeurs singulieres

Fonctions pour calculs de valeurs propres, valeurs singulieres et formes de Schur.

  • balance
    Mise à l'échelle diagonale pour améliorer la précision des valeurs propres.
  • eig
    Valeurs propres et vecteurs propres.
  • eigs
    Valeurs propres et vecteurs propres selectionnes d'une matrice creuse.
  • rsf2csf
    Convertit la forme de Schur réelle en forme de Schur complexe.
  • schur
    Décomposition de Schur.
  • svd
    Décomposition en valeurs singulières (SVD).
  • svds
    Valeurs singulieres et vecteurs singuliers selectionnes d'une matrice creuse.
Fonctions matricielles

Fonctions qui evaluent des fonctions elementaires sur des matrices.

  • expm
    Calcule l'exponentielle matricielle d'une matrice carrée.
  • logm
    Calcule le logarithme matriciel d'une matrice carrée.
  • pagectranspose
    Transposée conjuguée par page
  • pageinv
    Inverse matriciel par page
  • pagemtimes
    Multiplication matricielle par page
  • pagenorm
    Norme matricielle ou vectorielle page par page.
  • pagetranspose
    Transposition par page
  • sqrtm
    Calcule la racine carrée matricielle d'une matrice carrée.
Proprietes matricielles

Fonctions pour estimations de conditionnement, controles de structure et proprietes matricielles.

  • bandwidth
    Largeur de bande inférieure et supérieure d'une matrice.
  • cond
    Nombre de condition pour l'inversion.
  • condeig
    Nombre de condition relatif aux valeurs propres.
  • condest
    Estimation du nombre de condition en norme 1.
  • isbanded
    Détermine si une matrice est dans une largeur de bande spécifique.
  • ishermitian
    Teste si une matrice est hermitienne ou skew-hermitienne.
  • issymmetric
    Teste si une matrice est symétrique.
  • rcond
    Nombre de condition inverse.
Solveurs iteratifs

Solveurs iteratifs pour systemes lineaires.

  • bicg
    Methode du gradient biconjugue pour systemes lineaires sparse.
  • bicgstab
    Methode des gradients biconjugues stabilises.
  • cgs
    Methode du gradient conjugue carre pour systemes lineaires sparse.
  • gmres
    Methode du residu minimal generalise.
  • lsmr
    Methode LSMR pour equations sparse et moindres carres.
  • lsqr
    Methode LSQR pour equations sparse et moindres carres.
  • minres
    Methode du residu minimal pour systemes sparse symetriques ou hermitiens.
  • pcg
    Methode des gradients conjugues preconditionnes.
  • qmr
    Methode du residu quasi minimal pour systemes lineaires sparse.
Preconditionneurs

Fonctions de factorisation incomplete utilisees comme preconditionneurs.

  • ichol
    Factorisation de Cholesky incomplete.
  • ilu
    Factorisation LU incomplete.