bicgstab

Methode des gradients biconjugues stabilises.

📝Syntaxe

x = bicgstab(A, b)
x = bicgstab(A, b, tol, maxit)
x = bicgstab(A, b, tol, maxit, M1, M2, x0)
[x, flag, relres, iter, resvec] = bicgstab(...)

📥Arguments d'entrée

Paramètre	Description
A	une matrice carree sparse flottante reelle ou complexe.
b	un vecteur second membre flottant reel ou complexe.
tol	tolerance de convergence scalaire reelle finie. La valeur par defaut est 1e-6.
maxit	nombre maximal d'iterations, entier positif ou nul.
M1, M2	preconditionneurs optionnels : matrices carrees sparse ou pleines, vecteurs diagonaux ou handles de fonction appliquant le preconditionneur a un vecteur.
x0	vecteur initial optionnel.

📤Arguments de sortie

Paramètre	Description
x	vecteur solution calcule.
flag	0 si la convergence est atteinte, 1 si maxit est atteint, 4 en cas de rupture numerique.
relres	norme relative du residu.
iter	nombre d'iterations. Les valeurs en demi-iteration indiquent une convergence apres la premiere etape d'une iteration.
resvec	historique des normes de residu, incluant les demi-iterations.

📄Description

bicgstab resout A * x = b avec la methode des gradients biconjugues stabilises.

La methode prend en charge les matrices sparse double, single, double complexes et single complexes.

Lorsque M1 ou M2 est une matrice, le solveur l'applique par resolution lineaire interne. Un preconditionneur vectoriel est interprete comme la diagonale d'un preconditionneur carre. Un handle de fonction doit accepter un vecteur en entree et retourner un vecteur de meme longueur.

Si M1, M2 ou x0 est complexe, le calcul utilise le chemin complexe adapte.

💡Exemples

A = sparse([4 1 0; 2 3 1; 0 1 2]);
b = [1; 2; 3];
[x, flag, relres, iter] = bicgstab(A, b, 1e-12, 20)

A = sparse([3 + 1i 1; 0 2 - 1i]);
b = [4 + 2i; 3 - 1i];
x = bicgstab(A, b, 1e-12, 20)

Resolution avec preconditionneur matriciel.

A = sparse([4 1 0; 2 3 1; 0 1 2]);
b = [1; 2; 3];
M = diag(diag(full(A)));
[x, flag] = bicgstab(A, b, 1e-12, 20, M)

Resolution avec preconditionneurs matriciels separes.

A = sparse([4 1; 2 3]);
b = [5; 5];
M1 = [2 0; 0 1];
M2 = [2 0.5; 2 3];
[x, flag, relres, iter] = bicgstab(A, b, 1e-12, 10, M1, M2)

Resolution sparse single complexe avec preconditionneur ILU.

A = sparse(single([4 1i; 2 3]));
b = single([1; 2]);
[L, U] = ilu(A);
[x, flag] = bicgstab(A, b, 1e-6, 20, L, U)

🔗Voir aussi

pcg ilu

🕔Historique des versions

Version	Description
2.0.0	version initiale
2.0.0	prise en charge des donnees sparse single, sparse single complexes, des preconditionneurs matriciels et des handles de fonction.

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