qr

Factorisation QR d'une matrice.

📝Syntaxe

R = qr(A)
[Q, R] = qr(A)
[Q, R, P] = qr(A)
[...] = qr(A, 'econ')
[Q, R, P] = qr(A, outputForm)
[...] = qr(A, 0)
[C, R] = qr(S, B)
[C, R, P] = qr(S, B)

📥Arguments d'entrée

Paramètre	Description
A	une matrice pleine ou sparse single ou double, reelle ou complexe.
S	une matrice de coefficients sparse.
B	une matrice second membre de meme classe numerique que S.
outputForm	'matrix' ou 'vector'.

📤Arguments de sortie

Paramètre	Description
Q	facteur orthogonal ou unitaire.
R	facteur triangulaire superieur.
P	matrice ou vecteur de permutation des colonnes.
C	facteur egal a Q' * B pour les formes moindres carres sparse.

📄Description

qr calcule une factorisation QR. Pour les matrices pleines, A = Q * R. Avec trois sorties, une permutation de colonnes est retournee et A * P = Q * R, ou A(:, P) = Q * R lorsque outputForm vaut 'vector'.

L'option 'econ' retourne des facteurs de taille economique pour les matrices hautes. L'option historique 0 est equivalente a une sortie economique avec vecteurs de permutation.

Pour une matrice sparse S et un second membre B, qr(S, B) retourne C = Q' * B et R pour les resolutions aux moindres carres.

💡Exemples

A = magic(5);
[Q, R] = qr(A);
norm(A - Q * R)

Factorisation QR economique.

A = rand(10, 3);
[Q, R, p] = qr(A, 'econ', 'vector');
norm(A(:, p) - Q * R)

🔗Voir aussi

lu chol svd

Used Functions

LAPACK dgeqrf, LAPACK sgeqrf, LAPACK zgeqrf, LAPACK cgeqrf, LAPACK dgeqp3, LAPACK sgeqp3, LAPACK zgeqp3, LAPACK cgeqp3, Eigen::SparseQR

🕔Historique des versions

Version	Description
2.0.0	version initiale

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