integralInterpolant

📝Syntaxe

F = integralInterpolant(integrand, lower, upper)
F = integralInterpolant(integrand, lower, upper, nom, valeur)
Fq = F(xq)

📥Arguments d'entrée

Paramètre	Description
integrand	handle de la fonction à intégrer, avec les mêmes exigences que pour integral.
lower	borne inférieure d'intégration : scalaire réel, fini ou infini.
upper	borne supérieure d'intégration : scalaire réel, fini ou infini, différent de lower. Elle peut être inférieure à lower (intégration à rebours).
nom, valeur	une ou plusieurs paires nom/valeur : 'AbsoluteTolerance' (défaut 1e-10), 'RelativeTolerance' (défaut 1e-6), 'ArrayValued' (défaut false), 'Vectorized' (défaut true), 'Waypoints' (vecteur de points réels utilisés dans le maillage initial).
xq	tableau numérique réel de points de requête.

📤Arguments de sortie

Paramètre	Description
F	un objet integralInterpolant.
Fq	valeurs de l'intégrale de lower à chaque point de requête : un tableau de la taille de xq ou, si ArrayValued vaut true, un tableau avec une ligne par point de requête.

📄Description

integralInterpolant évalue une intégrale définie à borne supérieure variable : l'objet renvoyé F donne F(x), l'intégrale de integrand de lower à x, pour tout x compris entre lower et upper.

L'intégrale de lower à upper est calculée une seule fois par la quadrature de Gauss-Kronrod adaptative de integral. La requête F(xq) ajoute les sommes partielles des intervalles du maillage situés avant chaque point de requête à la règle de Gauss-Kronrod appliquée sur la partie de l'intervalle qui le contient ; les valeurs obtenues ont donc la précision de l'intégrale. Les points de requête hors de l'intervalle d'intégration renvoient NaN.

L'objet possède les propriétés en lecture seule Integrand, LowerLimit, UpperLimit, Integral (valeur de l'intégrale de lower à upper), ErrorBound (majorant approché de l'erreur absolue), AbsoluteTolerance, RelativeTolerance et Subintervals (vecteur ligne des points du maillage, de lower à upper, points de passage inclus). F(F.Subintervals) renvoie les sommes partielles de l'intégrale.

Indiquez les discontinuités de la fonction avec Waypoints. N'utilisez pas de points de passage pour indiquer des singularités aux bornes d'intégration. Pour des évaluations plus rapides mais moins précises, échantillonnez F et construisez un griddedInterpolant.

💡Exemples

Intégrale de 1 + cos(x)^2 à borne supérieure variable.

f = @(x) 1 + cos(x).^2;
F = integralInterpolant(f, 0, 5)
xq = linspace(1, 3, 5);
Fq = F(xq)

Intégrale impropre.

f = @(x) x.^5 .* exp(-x) .* sin(x);
F = integralInterpolant(f, 0, Inf, 'RelativeTolerance', 1e-8, 'AbsoluteTolerance', 1e-13);
Fq = F([0 Inf])

Sommes partielles d'une fonction à valeurs tableau.

k = 1:5;
f = @(x) sin(k * x);
F = integralInterpolant(f, 0, 1, 'ArrayValued', true);
partialSums = F(F.Subintervals(end-5:end))

Conversion en interpolant sur grille.

f = @(x) x.^x;
F = integralInterpolant(f, 1, 2);
x = linspace(1, 2, 11);
G = griddedInterpolant(x, F(x), 'cubic');
Fq = F(1.88)
Gq = G(1.88)