lsqnonlin

📝Syntaxe

x = lsqnonlin(fun, x0)
[x, resnorm, residual, exitflag, output, lambda, jacobian] = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options)
[x, resnorm, residual, exitflag, output, lambda, jacobian] = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, A, b, Aeq, beq, nonlcon, options)
x = lsqnonlin(problem)

📥Arguments d'entrée

Paramètre	Description
fun	fonction retournant un tableau de résidus.
x0	point initial.
lb, ub	bornes, éventuellement vides.
A, b, Aeq, beq	contraintes linéaires d'inégalité et d'égalité, éventuellement vides.
nonlcon	fonction de contraintes non linéaires retournant [c, ceq], éventuellement vide.
options	options du solveur.

📤Arguments de sortie

Paramètre	Description
x	solution estimée, avec la forme de x0.
resnorm	norme carrée du résidu sum(fun(x).^2).
residual	résidu en x, avec la forme retournée par fun.
exitflag	raison de l'arrêt : 1 (gradient sous la tolérance), 2 (pas inférieur à StepTolerance), 3 (variation du résidu inférieure à FunctionTolerance), 4 (direction de recherche inférieure à StepTolerance), 0 (limite d'itérations ou d'évaluations), -1 (arrêt par la fonction de sortie), -2 (bornes incohérentes).
output	structure avec les champs firstorderopt, iterations, funcCount, cgiterations, algorithm, stepsize, message, bestfeasible et constrviolation.
lambda	structure des multiplicateurs de Lagrange avec les champs lower, upper, eqlin, ineqlin, eqnonlin et ineqnonlin.
jacobian	jacobienne finale, approchée ou fournie par l'utilisateur.

📄Description

lsqnonlin résout des problèmes de moindres carrés non linéaires min sum(fun(x).^2), éventuellement soumis à des bornes et des contraintes.

L'option Algorithm sélectionne le moteur : 'trust-region-reflective' (défaut), 'levenberg-marquardt' (accepte aussi les bornes) ou 'interior-point'. Les contraintes linéaires ou non linéaires utilisent automatiquement l'algorithme interior-point.

Le défaut de MaxFunctionEvaluations est 100*numberOfVariables, MaxIterations vaut 400 et FunctionTolerance et StepTolerance valent 1e-6. L'option Display accepte 'off', 'none', 'final', 'final-detailed', 'notify', 'notify-detailed', 'iter' et 'iter-detailed'.

Si Jacobian vaut 'on' ou si SpecifyObjectiveGradient vaut true, fun doit aussi retourner la jacobienne des résidus.

💡Exemples

fun = @(x) [x(1) - 2; x(2) + 1];
[x, resnorm] = lsqnonlin(fun, [0; 0])

🔗Voir aussi

fsolve lsqnonneg

Used Functions

optimoptions

📚Bibliographie

K. Levenberg, "A method for the solution of certain non-linear problems in least squares", Quarterly of Applied Mathematics, 1944. D. W. Marquardt, "An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters", SIAM Journal on Applied Mathematics, 1963.